Binárna sústava

Obsah (8-1h): Binárna sústava, prevod číselných sústav, kódovanie informácií

Reprezentácia čísel v počítači

Všetky údaje v počítači sú kódované pomocou rôznej kombinácie hodnôt bitov. Každý z bitov môže nadobúdať iba dve rôzne hodnoty 0 a 1.
Tieto bity sú však do pamäťových buniek počítača ukladané po osmiciach, preto je výhodné na zakódovanie údajov použiť vždy taký počet bitov, ktorý je deliteľný ôsmimi (8,16,24,32 ….).

Čím väčší počet bitov použijeme, tým väčší rozsah čísel môžeme použiť.Napríklad pomocou 8 bitov dostaneme 28 = 256 rôznych kombinácií núl a jednotiek. Pomocou 8 bitov teda môžeme zakódovať napríklad čísla od 0 do 255 alebo čísla od -128 do 127 v prípade, že potrebujeme i záporné čísla.

Na kódovanie čísiel v počítačoch je najvýhodnejšie použiť jedno „slovo“ (Word), t.j. taký počet bitov, ktoré počítač dokáže spracovať počas jednej operácie (jedného taktu procesora). Najmodernejšie počítače dnes používajú 64 bitové slovo, teda dokážu spracovať 64 bitov pri jednej operácií.

Kódovanie prirodzených čísel a nuly

Každé číslo môžeme previesť do dvojkovej sústavy, ktorá používa iba cifry 0 a 1, čím pre každé číslo dostaneme jednoznačný zápis.
Prirodzené čísla sú v počítači uložené v tzv. priamom kóde, čo je vlastne číslo prevedené do dvojkovej sústavy.
Jedným z takýchto kódov je kód BCD.

Kódovanie celých čísel

Pri celých číslach je potrebné zohľadniť i znamienko. Našťastie sú znamienka len dve (+, -), preto ich môžeme zakódovať 1 bitom (0 = +, 1= -).
Pri kódovaní celých čísel sa znamienko zakóduje vždy prvým bitom zľava.

Binárna (dvojková) číselná  sústava

Bežne v živote používame čísla vyjadrené v desiatkovej pozičnej sústave, ktorá :

  • používa cifry od nuly do deväť – teda 0, 1, 2, …, 9,
  • využívaj pozičný spôsob zápisu. Skutočnú hodnotu každej cifry v čísle určuje to, či stojí na pozícii jednotiek alebo desiatok alebo stoviek atď. Tieto kľúčové čísla sa nazývajú pozičné hodnoty.

Napríklad  číslo 5 635 je súčtom 5000 + 600 + 30 + 5 teda 5*103+6*102+3*101+5*100

Dvojková pozičná sústava :

  • používa cifry od nula do jeden – teda iba 0 a 1,
  • používa pozičný spôsob zápisu, ale pozičnými hodnotami sú mocniny čísla 2,

Napríklad číslo 101101 je súčtom 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20

Prevod čísel z desiatkovej do dvojkovej sústavy

Prevod  desiatkového čísla na dvojkové vykonáme postupným celočíselným delením čísla dvomi a zapisovaním zvyšku po celočíselnom delení do výsledného dvojkového čísla.

Príklad:

327 (10)     =      ? (2)  
327 : 2 = 163 zvyšok: 1                     
163 : 2 = 81 zvyšok: 0
81 : 2 = 40 zvyšok: 1
40 : 2 = 20 zvyšok: 0
20 : 2 = 10 zvyšok: 0
10 : 2 = 5 zvyšok: 0
5 : 2 = 2 zvyšok: 1
2 : 2 = 1 zvyšok: 0
1 : 2 = 0 zvyšok: 1

Zvyšky potom zapíšeme do dvojkového čísla tak, že prvý zvyšok bude na prvej pozícii zprava
Výsledok:  327 (10)    =      101000111 (2)

Prevod čísel z  dvojkovej do desiatkovej sústavy

Postup: postupne, zprava doľava, sčitujeme čísla (0 a 1) v dvojkovej  sústave vynásobené mocniteľom čísla 2 umocneného od 0 až po n.

Príklad:
      1 0 1 0 0  1 1 (2)    =         ? (10)
      1*26+0*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20 = 83

Výsledok:   1 0 1 0 0  1 1(2)   =    83 (10)

Úlohy

  • Preveď čísla z dvojkovej do sediatkovej čís. spstavy: 1100,    111011,    10101010
  • Preveď čísla z desiatkovej do binárnej čís. sústavy:  7,  24,  135,  244
  • Vyhľadaj online kalkulačku na prevod medzi binárnou a desiatkovou číselnou sústavou a vyskúšaj prevod čísel
PHP Code Snippets Powered By : XYZScripts.com